Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{3}{10} & \frac{3}{5} \\ 0 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 \\ 5 \\ 9 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{3}{10} & \frac{3}{5} \\ 0 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $3 \times 3$ e la seconda matrice è $3 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{10} y + \frac{3}{5} z \\ 0 x - \frac{2}{5} y + \frac{1}{5} z \\ \frac{1}{2} x - \frac{1}{10} y - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 \\ 5 \\ 9 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{1}{10} y - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 \\ 5 \\ 9 \end{array}]$

Passaggio 1.3.2

$y$ e $\frac{1}{10}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 \\ 5 \\ 9 \end{array}]$

Passaggio 1.3.3

$z$ e $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 \\ 5 \\ 9 \end{array}]$

Passaggio 2

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} = 18$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $x$ in $- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} = 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $\frac{3 y}{10}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x}{2} + \frac{3 z}{5} = 18 - \frac{3 y}{10}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $\frac{3 z}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x}{2} = 18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$- \frac{x}{2} = 18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- x}{2}) = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Semplifica $- 2 (18 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 2 \cdot 18 - 2 (- \frac{3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $18$ .

$x = - 36 - 2 (- \frac{3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 y}{10}$ nel numeratore.

$x = - 36 - 2 \frac{- 3 y}{10} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = - 36 + 2 (- 1) (\frac{- 3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.2.3

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = - 36 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 5}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.2.4

Elimina il fattore comune.

$x = - 36 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 5}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.2.5

Riscrivi l'espressione.

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.3

Moltiplica $- 2 (- \frac{3 z}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} + 2 (\frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.3.2

$2$ e $\frac{3 z}{5}$ .

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{2 (3 z)}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.2.1.2.3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.2.1.3.2

Moltiplica $- - \frac{3 y}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = - 36 + 1 (\frac{3 y}{5}) + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.3.2.1.3.2.2

Moltiplica $\frac{3 y}{5}$ per $1$ .

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = - 36 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.1.4

Sposta $- 36$ .

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$ con $\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$ .

$\frac{\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $\frac{\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 y + 6 z}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $3 y + 6 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{\frac{3 (y) + 6 z}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.2.2

Scomponi $3$ da $6 z$ .

$\frac{\frac{3 (y) + 3 (2 z)}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (y) + 3 (2 z)$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 36}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.3

Per scrivere $- 36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 36 \cdot \frac{5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.4

$- 36$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} + \frac{- 36 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 (y + 2 z) - 36 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1.6.1

Scomponi $3$ da $3 (y + 2 z) - 36 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1.6.1.1

Scomponi $3$ da $- 36 \cdot 5$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z) + 3 (- 12 \cdot 5)}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.6.1.2

Scomponi $3$ da $3 (y + 2 z) + 3 (- 12 \cdot 5)$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z - 12 \cdot 5)}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{\frac{3 (y + 2 z - 12 \cdot 5)}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.6.2

Moltiplica $- 12$ per $5$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5} \cdot \frac{1}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1

Moltiplica $\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (y + 2 z - 60)}{5 \cdot 2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{3 (y + 2 z - 60)}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{3 (y + 2 z - 60)}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{3 (y + 2 z - 60)}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (y + 2 z - 60) - y}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y + 3 (2 z) + 3 \cdot - 60 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 y + 6 z + 3 \cdot - 60 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 60$ .

$\frac{3 y + 6 z - 180 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{3 y + 6 z - 180 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{3 y + 6 z - 180 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.4

Sottrai $y$ da $3 y$ .

$\frac{2 y + 6 z - 180}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.5.1

Elimina il fattore comune di $2 y + 6 z - 180$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.5.1.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 6 z - 180}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.5.1.2

Scomponi $2$ da $6 z$ .

$\frac{2 (y) + 2 (3 z) - 180}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.5.1.3

Scomponi $2$ da $2 (y) + 2 (3 z)$ .

$\frac{2 (y + 3 z) - 180}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.5.1.4

Scomponi $2$ da $- 180$ .

$\frac{2 (y + 3 z) + 2 \cdot - 90}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.5.1.5

Scomponi $2$ da $2 (y + 3 z) + 2 \cdot - 90$ .

$\frac{2 (y + 3 z - 90)}{10} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.5.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.5.1.6.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 (y + 3 z - 90)}{2 (5)} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.5.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (y + 3 z - 90)}{2 \cdot 5} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.5.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 3 z - 90}{5} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 3 z - 90}{5} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 3 z - 90}{5} + \frac{- z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{y + 3 z - 90}{5} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 3 z - 90}{5} - \frac{z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.6.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y + 3 z - 90 - z}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.2.2.1.6.2

Sottrai $z$ da $3 z$ .

$\frac{y + 2 z - 90}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 2 z - 90}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 2 z - 90}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 2 z - 90}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$\frac{y + 2 z - 90}{5} = 9$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ in $\frac{y + 2 z - 90}{5} = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{y + 2 z - 90}{5} \cdot 5 = 9 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 2 z - 90}{5} \cdot 5 = 9 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 2 z - 90 = 9 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$y + 2 z - 90 = 9 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$y + 2 z - 90 = 9 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Moltiplica $9$ per $5$ .

$y + 2 z - 90 = 45$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$y + 2 z - 90 = 45$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$y + 2 z - 90 = 45$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sottrai $2 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 90 = 45 - 2 z$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $90$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 45 - 2 z + 90$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.3.3.3

Somma $45$ e $90$ .

$y = - 2 z + 135$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$y = - 2 z + 135$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$y = - 2 z + 135$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 2 z + 135$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$ con $- 2 z + 135$ .

$x = \frac{3 (- 2 z + 135)}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $\frac{3 (- 2 z + 135)}{5} + \frac{6 z}{5} - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = - 36 + \frac{3 (- 2 z + 135) + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 36 + \frac{3 (- 2 z) + 3 \cdot 135 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x = - 36 + \frac{- 6 z + 3 \cdot 135 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.4.2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $135$ .

$x = - 36 + \frac{- 6 z + 405 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = - 36 + \frac{- 6 z + 405 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.4.2.1.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1

Combina i termini opposti in $- 6 z + 405 + 6 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1.1

Somma $- 6 z$ e $6 z$ .

$x = - 36 + \frac{0 + 405}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.4.2.1.3.1.2

Somma $0$ e $405$ .

$x = - 36 + \frac{405}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = - 36 + \frac{405}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.2.1

Dividi $405$ per $5$ .

$x = - 36 + 81$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.4.2.1.3.2.2

Somma $- 36$ e $81$ .

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 5$ con $- 2 z + 135$ .

$- \frac{2 (- 2 z + 135)}{5} + \frac{z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $- \frac{2 (- 2 z + 135)}{5} + \frac{z}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 (- 2 z + 135) + z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.4.4.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 (- 2 z) - 2 \cdot 135 + z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.4.4.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{4 z - 2 \cdot 135 + z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.4.4.1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $135$ .

$\frac{4 z - 270 + z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$\frac{4 z - 270 + z}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.4.4.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.3.1

Somma $4 z$ e $z$ .

$\frac{5 z - 270}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.4.4.1.3.2

Elimina il fattore comune di $5 z - 270$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.3.2.1

Scomponi $5$ da $5 z$ .

$\frac{5 (z) - 270}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.4.4.1.3.2.2

Scomponi $5$ da $- 270$ .

$\frac{5 (z) + 5 \cdot - 54}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.4.4.1.3.2.3

Scomponi $5$ da $5 (z) + 5 (- 54)$ .

$\frac{5 (z - 54)}{5} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.4.4.1.3.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.3.2.4.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (z - 54)}{5 (1)} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.4.4.1.3.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (z - 54)}{5 \cdot 1} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.4.4.1.3.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 54}{1} = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.4.4.1.3.2.4.4

Dividi $z - 54$ per $1$ .

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 5$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.5

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Somma $54$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 5 + 54$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.5.2

Somma $5$ e $54$ .

$z = 59$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

$z = 59$

$x = 45$

$y = - 2 z + 135$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $59$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $y = - 2 z + 135$ con $59$ .

$y = - 2 \cdot 59 + 135$

$z = 59$

$x = 45$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $- 2 \cdot 59 + 135$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $59$ .

$y = - 118 + 135$

$z = 59$

$x = 45$

Passaggio 3.6.2.1.2

Somma $- 118$ e $135$ .

$y = 17$

$z = 59$

$x = 45$

$y = 17$

$z = 59$

$x = 45$

$y = 17$

$z = 59$

$x = 45$

$y = 17$

$z = 59$

$x = 45$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 17, z = 59, x = 45$